315. Count of Smaller Numbers After Self

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You are given an integer array nums and you have to return a new counts array. The counts array has the property wherecounts[i]is the number of smaller elements to the right of nums[i].
Example:

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Given nums = [5, 2, 6, 1]
To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1).
To the right of 2 there is only 1 smaller element (1).
To the right of 6 there is 1 smaller element (1).
To the right of 1 there is 0 smaller element.

Return the array[2, 1, 1, 0].

[leetcode 315] Count of Smaller Numbers After Self

之前做笔试题的时候见到过这道题，我的解法就是最直接的，对每一个元素，每次遍历它后面的元素，找到比它小的元素个数，然后超时了，显然这种最直接的方法对于笔试是应该摒弃的。。。
下面给出discuss上的两种解法，分别使用二叉搜索树和归并排序实现，特别的好。
二叉搜索树
这个是排名第一的答案，遍历给定数组的过程就是建立一棵二叉搜索树的过程，一个节点有这么几个属性：左右节点，节点值，节点值相同的元素个数，节点左子树的个数。
对当前遍历的元素（从后往前），如下插入：从根节点出发，如果小于根节点，就直接转到根节点的左子树，如果等于根节点，将根节点的相同元素个数++，该元素对应的count[i]为节点左子树个数加先前的元素个数，如果大于，转到根节点右子树，并将节点的左子树的个数传入。代码如下：

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class BSTNode{
    int lSum,dup=1,val;//java中不能在全局变量中赋值
    BSTNode left,right;
    public BSTNode(int lSum,int val){
        this.lSum=lSum;
        this.val=val;
    }
}
public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
    Integer res[]=new Integer[nums.length];
    BSTNode root=null;//=new BSTNode(0,1);
    for(int i=nums.length-1;i>=0;i--){
        root=insert(root,nums[i],res,i,0);
    }
    return Arrays.asList(res);//对象数组转list
}
private BSTNode insert(BSTNode root, int num, Integer[] res, int i, int preSum) {
    if(root==null){
        root=new BSTNode(0,num);
        res[i]=preSum;
    }else if(root.val==num){
        root.dup++;
        res[i]=preSum+root.lSum;
    }else if(root.val<num){
        root.right=insert(root.right,num,res,i,preSum+root.lSum+root.dup);
    }else {
        root.lSum++;
        root.left=insert(root.left,num,res,i,preSum);
    }
    return root;
}

归并排序
这个比较好理解，只要知道归并排序的思想，然后在排序的过程中，记录右边小于左边的个数，并叠加到左边，右边不变，代码如下：

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int[] count;
public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
    List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();     
    count = new int[nums.length];
    int[] indexes = new int[nums.length];
    for(int i = 0; i < nums.length; i++){
    	indexes[i] = i;
    }
    mergesort(nums, indexes, 0, nums.length - 1);
    for(int i = 0; i < count.length; i++){
    	res.add(count[i]);
    }
    return res;
}
private void mergesort(int[] nums, int[] indexes, int start, int end){
	if(end <= start){
		return;
	}
	int mid = (start + end) / 2;
	mergesort(nums, indexes, start, mid);
	mergesort(nums, indexes, mid + 1, end);
	
	merge(nums, indexes, start, end);
}
private void merge(int[] nums, int[] indexes, int start, int end){
	int mid = (start + end) / 2;
	int left_index = start;
	int right_index = mid+1;
	int rightcount = 0;    	
	int[] new_indexes = new int[end - start + 1];
	int sort_index = 0;
	while(left_index <= mid && right_index <= end){
		if(nums[indexes[right_index]] < nums[indexes[left_index]]){
			new_indexes[sort_index] = indexes[right_index];
			rightcount++;
			right_index++;
		}else{
			new_indexes[sort_index] = indexes[left_index];
			count[indexes[left_index]] += rightcount;
			left_index++;
		}
		sort_index++;
	}
	while(left_index <= mid){
		new_indexes[sort_index] = indexes[left_index];
		count[indexes[left_index]] += rightcount;
		left_index++;
		sort_index++;
	}
	while(right_index <= end){
		new_indexes[sort_index++] = indexes[right_index++];
	}
	for(int i = start; i <= end; i++){
		indexes[i] = new_indexes[i - start];
	}
}

这里我还是举个例子吧（交换值而不是代码中所示的交换索引），比如[5,2,6,1]，分解后变为5，2，6，1，然后是5和2归并，第一个位置，2小于5，那么将count++，但是2对应的count[1]=0不变，第二个位置，将5添加，并将5对应的count[0]和count相加赋给count[0]，count[0]=1,同理对于6和1，count[2]=1,count[3]=0；然后继续归并，2,5和1,6，第一个位置是1，count=1，第二个位置是2，count[1]=count[1]+count=1，第三个位置是5，count[0]=count[0]+count=2，第4个位置是6，count[2]=count[2]，归并完成，这样对应的count数组就是：[2,1,1,0]。

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